Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

（1）求证：四边形CODE是矩形；

（2）若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）28

【解析】

(1)如图,首先证明四边形CODE是平行四边形,然后证明∠DOC=90°,即可解决问题.(2)如图,首先证明CO=AO=6, ∠AOB=90°;运用勾股定理求出BO,即可解决问题.

（1）∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形

∴∠DOC=90°，

∴四边形CODE是矩形；

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=OC=AC=6，OD=OB，∠AOB=90°，

由勾股定理得：

BO2=AB2﹣AO2，而AB=10，

∴DO=BO==8，

由（1）得四边形CODE是矩形，

∴四边形CODE的周长=2（6+8）=28．