Question

【题目】为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？

（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．

①求该治污公司有几种购买方案；

②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）甲12万元/台，乙10万元/台；（2）①共3种方案；②购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱

【解析】

（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要万元、万元，由题意得：买一台甲型设备的价钱-买一台乙型设备的价钱=2万元；购买3台乙型设备-购买2台甲型设备比=6万元．根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备台，由于要求资金不能超过109万元，即购买资金万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于甲型号处理机购买的几种方案；

②设总购价，根据（2）①的结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．

（1）设每台甲型设备和每台B型设备各需要万元、万元，

由题意得：，

解得：

答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；

（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备台，由题意得：

，

解得：，

∴，3，4，共3种方案；

②设总购价万元，

由题意得：

，

当时，，

当时，，

当时，，

∴当，即购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱．