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    【题目】将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折四次可以得到（ ）条折痕．如果对折次， 可以得到（ ）条折痕

    A.，B.，C.，D.，

    【答案】A

    【解析】

    对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得出折痕条数.

    解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕；

    第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕；

    第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕；

    所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕；

    …

    第n次对折，把纸分成2n部分，(2n-1)条折痕.

    故选A.

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    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在AC上方的抛物线上有一动点P．

    ①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

    ②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．

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    【题目】为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．

    （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？

    （2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．

    ①求该治污公司有几种购买方案；

    ②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．

    (1)求∠BAE的度数；

    (2)求∠EAD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．

    (1)求此抛物线的解析式；

    (2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；

    (3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )

    A.50B.44C.38D.32

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    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．

    ⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由；

    ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．

    ⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？

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    【题目】已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3）．

    （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

    （2）把直线 OA 向下平移后得到直线 l，与反比例函数的图象交于点 B（6，m），求 m 的值和直线 l 的解 析式；

    （3）在（2）中的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求四边形 OABC 的面积．

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