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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,ADBC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)CD的长为2

【解析】

(1)首先证得ADE≌△CDE,由全等三角形的性质可得ADE=∠CDE,由ADBC可得ADE=∠CBD,易得CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形,由AD=CD可得四边形ABCD是菱形;

(2)EFCDF,在Rt△DEF中,根据30°的性质和勾股定理可求出EFDF的长,在Rt△CEF中,根据勾股定理可求出CF的长,从而可求CD的长.

证明:(1)在ADECDE中,

∴△ADE≌△CDE(SSS),

∴∠ADE=CDE,

ADBC,

∴∠ADE=CBD,

∴∠CDE=CBD,

BC=CD,

AD=CD,

BC=AD,

∴四边形ABCD为平行四边形,

AD=CD,

∴四边形ABCD是菱形;

(2)作EFCDF.

∵∠BDC=30°,DE=2,

EF=1,DF=

CE=3,

CF=2

CD=2+

.

练习册系列答案
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【题目】中学初三(1)班共有40名同学,在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表:

跳绳数/个

81

85

90

93

95

98

100

人 数

1

2

8

11

5

将这些数据按组距5(个)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).

(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;

(2)这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个,中位数是 个;

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(2)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,写出A1、B1、C1的坐标;

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(4)求△ABC的面积.

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1)如果将三角形平移,使得点平移到图中点位置,点、点的对应点分别为点、点,请画出三角形

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3)三角形与三角形______(填“是”或“否”)关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点

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如:121×22+2×1×2+19

1)(﹣2)※3 

2)若316,求a的值;

3)若2xm,(x)※3n(其中x为有理数),试比较mn的大小.

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1)观察图形,寻找规律,并填写下表:

2)求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数;

3)是否存在一种种植方案,使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍?若存在,请你写出是第几个方案,若不存在,请说明理由.

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A.B.C.D.

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