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【题目】“☆”分别代表甲种植物和乙种植物,为了美化环境,采用如图所示的方案种植.

1)观察图形,寻找规律,并填写下表:

2)求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数;

3)是否存在一种种植方案,使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍?若存在,请你写出是第几个方案,若不存在,请说明理由.

【答案】1162536253649;(2)甲种植物的株数:n2,乙种植物的株数:(n+1)2;(3)不存在,理由见解析.

【解析】

1)通过观察图形总结规律即可得到答案;
2)通过观察图形,总结可以得到第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数;
3)据总结得到的规律代入数值计算即可.

解:(1)第一行:162536;第二行:253649

2)甲种植物的株数:n2,乙种植物的株数:(n+1)2

3)不存在方案,使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍.

(n+1)2=2 n2,两边同时开平方,得n+1=,这个方程的正整数解不存在.

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②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值.

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