【题目】如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
【答案】(1)BM=FN,证明见解析;(2)BM=FN仍然成立,证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN,所以根据全等的性质可知BM=FN;
(2)同(1)中的证明方法一样,根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF,∠MBO=∠NFO=135°,∠MOB=∠NOF,可证△OBM≌△OFN,所以BM=FN.
试题解析:
(1)BM=FN.
证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF.
又∵∠BOM=∠FON,
∴△OBM≌△OFN.
∴BM=FN.
(2)BM=FN仍然成立.
证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,
∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.
∴∠MBO=∠NFO=135°.
又∵∠MOB=∠NOF,
∴△OBM≌△OFN.
∴BM=FN.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A,B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120nmile,乙巡逻艇每小时航行50nmile,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校食堂午餐有10元,12元、15元三种价格的盒饭供选择,若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%、20%,则卖出盒饭价格的中位数是( )
A.10元
B.11元
C.12元
D.无法确定
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