Question

【题目】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C的坐标为（﹣3，4），反比例函数 y 的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BD⊥x 轴时，k的值是（ ）

A.B.C.﹣12D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，则B（-5，0），A（-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-x，则可确定D（-5，），然后把D点坐标代入y=中可得到k的值．

∵C(3,4)，
∴OC==5，
∵四边形OBAC为菱形，
∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，
∴B(5,0),A(8,4)，
设直线OA的解析式为y=mx，
把A(8,4)代入得8m=4,解得m=，
∴直线OA的解析式为y=-x，
当x=5时,y=-x =,则D(5,)，
把D(5,)代入y=，
∴k== .
故选B.