【题目】已知,点,点分别在轴正半轴和负半轴上,.
(1)如图1,若,,求的度数;
(2)在和内作射线,,分别与过点的直线交于第一象限内的点和第三象限内的点.
①如图2,若,恰好分别平分和,求的值;
②若,,当,则的取值范围是__________.
【答案】(1);(2)①;②
【解析】
(1)利用二次根式的性质求得的值,根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程,再利用平行线的性质即可求解;
(2)①过M作MF∥AB,NG∥AB,根据角平分线的性质和平行线的性质,求得∠AMN-∠ENM = –,再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解;
②设,,则,,根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=,再解不等式组即可求解.
(1)∵,整理得:,
∴,
解得:,
∴∠BAD=4∠OED,
∵∠OED+∠ODE=90①,∠BAD+∠ODE=180,即4∠OED +∠ODE=180②,
联立①②解得:∠OED=30,∠ODE=60,
∵AB∥DE,
∴∠CAD=∠ODE=60;
(2)①∵AM、EN是∠BAO、∠DEO的平分线,
∴设,,
过M作MF∥AB,NG∥AB分别交AD于F,G,
∵AB∥DE,
∴AB∥MF∥NG∥DE,
∴∠FMA=∠BAM=,∠FMN=∠MNG,∠GNE=∠NED=,
∴∠AMN=∠FMA+∠FMN= +∠FMN,
∠ENM=∠GNE +∠MNG = +∠FMN,
∴∠AMN-∠ENM= +∠FMN--∠FMN= –;
∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 =90,
∵AB∥DE,
∴∠BAD+∠ODE=180,即+∠ODE=180,
∴ –=90,
∴∠AMN-∠ENM=–=45;
②∵,,
∴设,,则,,
过M作MF∥AB,NG∥AB分别交AD于F,G,
∵AB∥DE,
∴AB∥MF∥NG∥DE,
∴∠FMA=∠BAM=,∠FMN=∠MNG,∠GNE=∠NED=,
∴∠AMN=∠FMA+∠FMN= +∠FMN,
∠ENM=∠GNE +∠MNG = +∠FMN,
∴∠AMN-∠ENM= +∠FMN--∠FMN= –=;
∵∠ODE+∠OED=∠ODE+ =90,
∵AB∥DE,
∴∠BAD+∠ODE=180,即+∠ODE=180,
∴–=90,即–=,
∴∠AMN-∠ENM==;
∵,
∴,
解不等式,化简得:,
解得:,
解不等式,化简得:,
解得:,
∴的取值范围是.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,0<∠PBC<180 ,DB平分∠PBC,且DB=DA.
(1)当BP与BA重合时(如图1),求∠BPD的度数;
(2)当BP在∠ABC的内部时(如图2),求∠BPD的度数;
(3)当BP在∠ABC的外部时,请你直接写出∠BPD的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线上部分点的横坐标, 纵坐标的对应值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法正确的是 .
①抛物线与轴的一个交点为; ②抛物线与轴的交点为;
③抛物线的对称轴是:直线; ④在对称轴左侧随增大而增大.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为响应党中央“下好一盘棋,共护一江水”的号召,某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台.经调查发现:购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元,且一台甲型设备每月可处理污水240吨,一台乙型设备每月可处理污水200吨.
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元?
(2)若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元,月处理污水量不低于2080吨.
①求该治污公司有几种购买方案;
②如果为了节约资金,请为该公司设计一种最省钱的购买方案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,若∠A=70,则∠BPC=_______度;
(2)探究2:如图2,P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点,求∠BPC与∠A的数量关系?并说明理由。
(3)拓展:如图3,P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点,设∠A+∠D=α.,直接写出∠BPC与α的数量关系;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交y轴于点A,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知C点坐标为(6,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)连结AB,过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切,先补全图形,再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间.问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?求出△PAC的最大面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com