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【题目】已知,点,点分别在轴正半轴和负半轴上,

1)如图1,若,求的度数;

2)在内作射线,分别与过点的直线交于第一象限内的点和第三象限内的点

①如图2,若恰好分别平分,求的值;

②若,当,则的取值范围是__________

【答案】1;(2)①;②

【解析】

1)利用二次根式的性质求得的值,根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程,再利用平行线的性质即可求解;

2)①过MMFABNGAB,根据角平分线的性质和平行线的性质,求得∠AMN-ENM =,再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解;

②设,则,根据①的解法即可求得∠AMN-ENM=,再解不等式组即可求解.

1)∵,整理得:

解得:

∴∠BAD=4OED

∵∠OED+ODE=90①,∠BAD+ODE=180,即4OED +ODE=180②,

联立①②解得:∠OED=30,∠ODE=60

ABDE

∴∠CAD=ODE=60

2)①∵AMEN是∠BAO、∠DEO的平分线,

∴设

MMFABNGAB分别交ADFG

ABDE

ABMFNGDE

∴∠FMA=BAM=,∠FMN=MNG,∠GNE=NED=

∴∠AMN=FMA+FMN= +FMN

ENM=GNE +MNG = +FMN

∴∠AMN-ENM= +FMN--FMN=

∵∠ODE+OED=ODE+2 =90

ABDE

∴∠BAD+ODE=180,即+ODE=180

=90

∴∠AMN-ENM==45

②∵

∴设,则

MMFABNGAB分别交ADFG

ABDE

ABMFNGDE

∴∠FMA=BAM=,∠FMN=MNG,∠GNE=NED=

∴∠AMN=FMA+FMN= +FMN

ENM=GNE +MNG = +FMN

∴∠AMN-ENM= +FMN--FMN==

∵∠ODE+OED=ODE+ =90

ABDE

∴∠BAD+ODE=180,即+ODE=180

=90,即=

∴∠AMN-ENM==

解不等式,化简得:

解得:

解不等式,化简得:

解得:

的取值范围是

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0

1

2

0

4

6

6

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1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元?

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【题目】(1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BPCP的交点,若∠A=70,则∠BPC=_______度;

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3)作QR//BAAC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ

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