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【题目】(1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BPCP的交点,若∠A=70,则∠BPC=_______度;

(2)探究2:如图2P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BPCP的交点,求∠BPC与∠A的数量关系?并说明理由。

(3)拓展:如图3P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BPCP的交点,设∠A+D=α.,直接写出∠BPCα的数量关系;

【答案】1125°;(2)∠BPC=90°A,理由见解析;(3)∠BPC =180°

【解析】

1)借助角平分线的性质即可得到∠PBC=ABC以及∠PCB=ACB,然后在△BPC中进一步分析可找出∠BPC与∠A的关系,进而求出∠BPC的度数;

2)根据三角形内角和定理可知∠BPC=180°﹣(∠PBC+PCB),根据角平分线的定义可用(∠DBC+ECB)表示∠PBC+PCB,再利用三角形外角性质得到∠DBC+ECB=A+ACB+A+ABC,即可求出∠BPC与∠A的关系;

3)延长BACD相交于点Q,由(2)的分析可直接得出∠P与∠Q的关系,而∠BAD与∠CDA是△ADQ的外角,再结合三角形外角性质即可解答.

1)解:∠BPC=180°﹣(∠PBC+PCB

=180°﹣(∠ABC+ACB

=180°﹣180°﹣∠A

=90°+A

=90°+35°

=125°

故答案为:125°

2)∠BPC=90°A

理由如下:

BPC=180°﹣(∠PBC+PCB

=180°﹣(∠DBC+ECB

=180°﹣(∠A+ACB+A+ABC

=180°﹣(∠A+180°

=90°A

3)延长BACD相交于点Q,如图

BPC=90°Q

∴∠Q=180°2BPC

∴∠BAD+CDA=180°+Q=180°+180°2BPC =360°2BPC

∴∠BPC =180°

故答案为:∠BPC =180°

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