Question

2．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13，求S_{四边形ABCD}．

Answer 1

分析 先连接AC，在△ADC中利用勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB进行解答即可．

解答 解：连接AC．
在△ADC中，
∵∠D=90°，
∴AC²=AD²+CD²（勾股定理）．
由CD=3，AD=4，
得AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5，
在△ABC中，
∵AB=12，BC=13，
∴BC²-AB²=13²-12²=25，
得：BC²=AB²+AC²，
∴∠CAB=90°（勾股定理的逆定理）．
因此，S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB
=$\frac{1}{2}$AD•DC+$\frac{1}{2}$AB•AC
=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5
=6+30
=36．

点评 本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形是解答此题的关键．