【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴,y轴于A、B两点,与反比例函数y2=的图象交于C、D两点,已知点C的坐标为(﹣4,﹣1),点D的横坐标为2.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)直接写出当x为何值时,y1>y2?
(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点,且点P的横坐标大于2,过点P做x轴的垂线,垂足为点E,当△APE的面积为3时,求点P的坐标.
【答案】(1) y1=x+1, y2= ;(2)﹣4<x<0或x>2;(3) 点P的坐标为(4,1)
【解析】
(1)由点C的坐标求出N的值,得出反比例函数解析式;求出点D的坐标,由待定系数法求出一次函数解析式即可;(2)由两个函数图象即可得出答案;(3)求出点A的坐标,由三角形面积求出m的值,即可得出点P的坐标.
(1)把,C(﹣4,﹣1)代入y2=,得n=4,
∴y2= ;
∵点D的横坐标为2,
∴点D的坐标为(2,2),
把C(﹣4,﹣1)和D(2,2)代入y1=kx+b得,,
解得:,
∴一次函数解析式为y1=x+1.
(2)根据图象得:﹣4<x<0或x>2;
(3)当y1=0时,x+1=0,
解得:x=﹣2,
∴点A的坐标为(﹣2,0),
如图,设点P的坐标为(m,),
∵△APE的面积为3,
∴(m+2)=3,
解得:m=4,
∴=1,
∴点P的坐标为(4,1).
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【题目】如图1,矩形ABCD中,AB=8,AD=6;点E是对角线BD上一动点,连接CE,作EF⊥CE交AB边于点F,以CE和EF为邻边作矩形CEFG,作其对角线相交于点H.
(1)如图2,当点F与点B重合时,求CE和CG的长;
(2)如图3,当点E是BD中点时,求CE和CG的长;
(3)在图1,连接BG,当矩形CEFG随着点E的运动而变化时,猜想△EBG的形状?并加以证明.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴是直线x=﹣1,给出五个结论:①b2>4ac;②2a﹣b=0;③c<0;④a+b+c=0;⑤a﹣b+c<0.其中正确的是____(把你认为正确的序号都填上).
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【题目】如果一条抛物线与x轴的两个交点为A,B(点A在点B的左侧,顶点为P,连接PA,PB,那么称PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”。
(1)请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时,抛物线的表达式(写出一个即可);
(2)若抛物线的“抛物线三角形”是等边三角形,求b的值;
(3)若抛物线不存在“抛物线三角形”则a,b,c之间应满足怎样的关系式?请直接写出关系式。
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【题目】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径 EF 长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
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【题目】已知四边形ABCD中,EF分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,且DE⊥CF,求证:DE=CF;
(2)如图2,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证:;
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【题目】如图,聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距离(AB)为16m,又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°,看建筑物顶部D的仰角β为53°,且AB,CD都与地面垂直,点A,B,C,D在同一平面内.
(1)求AB与CD之间的距离(结果保留根号).
(2)求建筑物CD的高度(结果精确到1m).(参考数据:,,,)
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【题目】已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
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