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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴,y轴于A、B两点,与反比例函数y2=的图象交于C、D两点,已知点C的坐标为(﹣4,﹣1),点D的横坐标为2.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)直接写出当x为何值时,y1>y2

(3)P是反比例函数在第一象限的图象上的点,且点P的横坐标大于2,过点Px轴的垂线,垂足为点E,当APE的面积为3时,求点P的坐标.

【答案】(1) y1=x+1, y2= ;(2)﹣4<x<0x>2;(3) P的坐标为(4,1)

【解析】

(1)由点C的坐标求出N的值,得出反比例函数解析式;求出点D的坐标,由待定系数法求出一次函数解析式即可;(2)由两个函数图象即可得出答案;(3)求出点A的坐标,由三角形面积求出m的值,即可得出点P的坐标.

(1)把,C(﹣4,﹣1)代入y2=,得n=4,

y2=

∵点D的横坐标为2,

∴点D的坐标为(2,2),

C(﹣4,﹣1)和D(2,2)代入y1=kx+b得,

解得:

∴一次函数解析式为y1=x+1.

(2)根据图象得:﹣4<x<0x>2;

(3)y1=0时,x+1=0,

解得:x=﹣2,

∴点A的坐标为(﹣2,0),

如图,设点P的坐标为(m,),

∵△APE的面积为3,

(m+2)=3,

解得:m=4,

=1,

∴点P的坐标为(4,1).

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