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【题目】如果一条抛物线x轴的两个交点为A,B(点A在点B的左侧,顶点为P,连接PA,PB,那么称PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”。

(1)请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时,抛物线的表达式(写出一个即可);

(2)若抛物线的“抛物线三角形”是等边三角形,求b的值;

(3)若抛物线不存在“抛物线三角形”a,b,c之间应满足怎样的关系式?请直接写出关系式。

【答案】(1)“抛物线三角形”是等腰直角三角形时,抛物线的表达式可以为(答案不唯一);(2);(3).

【解析】

(1)利用等腰直角三角形的性质可知P点的纵坐标为AB的一半,据此可设出P、A、B的坐标,可写出抛物线的表达式;
(2)过点PPH⊥ABH,由等边三角形的性质可得到PH= AH,再用b表示出P点坐标,则可得到关于b的方程,可求得b的值;
(3)由条件可知P、A、B三点不能构成三角形,则可知A、B重合或没有A、B两点,即抛物线与x轴有一个或没有交点,则可得到a、b、c的关系.

(1)不妨设抛物线的对称轴为轴,即设抛物线解析式为

为等腰直角三角形,

,即,解得.

∴“抛物线三角形”是等腰直角三角形时,抛物线的表达式可以为

(2)如图,过点

是等边三角形,

∵抛物线的顶点坐标为

,解得

(3)当抛物线不存在“抛物线三角形”,

三点不能构成三角形,即抛物线与轴有一个或没有交点,

∴方程有两个相等的实数根或没有实数根,

.

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组别

个数段

频数

频率

1

5

0.1

2

21

0.42

3

4

1)表中的数      

2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;

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