【题目】如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：
，
，
，
）
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP=BF；
②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；
③当BP=9时，求BEEF的值．
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【题目】设一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象A（1，3）和B（-1，-1）两点．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）①若点（
，2）在（1）中的函数图象上，求m的值．
②若（1）中的函数图象和y=-2x+n的函数图象的交点在第一象限，求n的取值范围．
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【题目】为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有 人；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 °；
（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A. （﹣
） B. （﹣
） C. （﹣
） D. （﹣
）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．请写出：
①旋转角为 度；
②点B2的坐标为 ．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
，点 的坐标分别是
，与
轴交于点
．点
在第一、二象限的抛物线上，过点作轴的平行线分别交轴和直线
于点
、
．设点的横坐标为
，线段
的长度为
．
⑴求这条抛物线对应的函数表达式；
⑵当点在第一象限的抛物线上时，求与之间的函数关系式；
⑶在⑵的条件下，当
时，求的值．
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【题目】科技改变世界.随着科技的发展，自动化程度越来越高，机器人市场越来越火.某商场购进一批
，
两种品牌的编程机器人，进价分别为每台3000元、4000元.市场调查发现：销售3个品牌机器人和2个品牌机器人，可获利润6000元；销售2个品牌机器人和3个品牌机器人，可获利润6500元.
（1）此商场.两种品牌的编程机器人销售价格分别是多少元？
（2）若商场准备用不多于65000元的资金购进，两种品牌的编程机器人共20个，则至少需要购进品牌的编程机器人多少个？
（3）不考虑其它因素，商场打算品牌编程机器人数量不多于品牌编程机器人数量的
，现打算购进，两种品牌编程机器人共40个，怎样进货才能获得最大的利润？
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【题目】方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
⑴求v关于t的函数表达式；
⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
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