Question

【题目】设一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象A（1，3）和B（-1，-1）两点．

（1）求该一次函数的表达式．

（2）①若点（ ，2）在（1）中的函数图象上，求m的值．

②若（1）中的函数图象和y=-2x+n的函数图象的交点在第一象限，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+1；（2）①m=3；②n>1．

【解析】

(1)已知一次函数图像经过两点，用待定系数法即可求解函数解析式；

(2) ①把点（ ，2）代入一次函数的解析式，即可求出m的值；

②联立两个一次函数的解析式，求出交点坐标，再根据交点在第一象限得到不等式组，求解即可得到答案；

解：(1)∵一次函数y=ax+b的图象A（1，3）和B（-1，-1）两点，

∴ ，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=2x+1；

(2) ①点（ ，2）在y=2x+1的函数图象上，

∴ ，

即：，

∴解得：m=3；

②∵联立y=2x+1和y=-2x+n得到，

，

即：

解得： ，

把代入y=2x+1得到：

，

即： ，

∴交点坐标为：，

又∵交点在第一象限，

∴ ，即

解得： ；