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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么点C的坐标为_____．

    【答案】

    【解析】

    依据旋转的性质，即可得到∠OAE＝60°，再根据OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到AB和BC，进而求得C点坐标．

    解：依题可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，

    ∴∠OAE＝60°，

    在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，

    ∴AE＝2，

    ∴AC＝2．

    ∴在Rt△ABC中，

    ∴OB＝+1，

    ∴．

    故答案为：．

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    (1)将边绕点顺时针旋转90°得到线段；

    (2)画边的中点；

    (3)连接并延长交于点，直接写出的值；

    (4)在上画点，连接，使．

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（﹣3，0）的直线与抛物线的另一交点为E．

    （1）请你直接写出：

    ①抛物线的解析式　 　；

    ②直线CD的解析式　 　；

    ③点E的坐标（　 　，　 　）；

    （2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE＝45°，请你求出此时点P的坐标；

    （3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

    （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

    （2）如图2，①求证：BP=BF；

    ②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；

    ③当BP=9时，求BEEF的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．

    （1）无人机上升的速度为　 　米/分，无人机在40米的高度上飞行了　 　分．

    （2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．

    （3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）．

    （1）求实数a的值；

    （2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，，，点为边上点，沿折叠，点在矩形内部的对应点为，若点到矩形两条较长边的距离之比为，则的长为____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】设一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象A（1，3）和B（-1，-1）两点．

    （1）求该一次函数的表达式．

    （2）①若点（ ，2）在（1）中的函数图象上，求m的值．

    ②若（1）中的函数图象和y=-2x+n的函数图象的交点在第一象限，求n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点 的坐标分别是，与轴交于点．点在第一、二象限的抛物线上，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点、．设点的横坐标为，线段的长度为．

    ⑴求这条抛物线对应的函数表达式；

    ⑵当点在第一象限的抛物线上时，求与之间的函数关系式；

    ⑶在⑵的条件下，当时，求的值．

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