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【题目】如图,在矩形中,,点边上点,沿折叠,点在矩形内部的对应点为,若点到矩形两条较长边的距离之比为,则的长为____

【答案】

【解析】

由点到矩形两条较长边的距离之比为分点E在矩形内部,EMEN=14,或EMEN=41,点E在矩形外部,ENEM=14,三种情况讨论,根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度.

解:过点EMEAD,延长MEBCN

∵四边形ABCD是矩形,

ADBC,且MEDA

ENBC且∠A=90°=ABC=90°,

∴四边形ABNM是矩形,

MN=AB=5AM=BN

MEEN=14,如图1

MEEN=14,MN=5

ME=1,EN=4

BE=AB=5,AP=PE

MEEN=41,则EN=1ME=4,如图2

RtBEN中,BN=

RtPME中,

解得

若点E在矩形外,如图3

ENEM=14

RtBEN中,

RtPME中,

解得:

故答案为:

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【题目】如图,已知双曲线y=和直线y=-x+2P是双曲线第一象限上一动点,过Py轴的平行线,交直线y=-x+2Q点,O为坐标原点.

1)求直线y=-x+2与坐标轴围成三角形的周长;

2)设△PQO的面积为S,求S的最小值.

3)设定点R22),以点P为圆心,PR为半径画⊙P,设⊙P与直线y=-x+2交于MN两点.

①判断点Q与⊙P的位置关系,并说明理由;

②求SMON=SPMN时的P点坐标.

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【题目】四张扑克牌的点数分别是2568,除点数不同外,其余都相同,将它们洗匀后背面朝上放在桌上

1)若从中随机抽取一张牌,则抽出的牌的点数是偶数的概率为   

2)若随机抽取一张牌不放回,接着再抽取一张牌,请用列表法或画树状图法(只选其中一种)表示出所有可能出现的结果,并求所抽两张牌的点数都是偶数的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为A10),等腰直角三角形ABC的边ABx轴的正半轴上,∠ABC90°,点B在点A的右侧,点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转75°,如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上,那么点C的坐标为_____

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【题目】如图,在RtABC中,∠BAC90°,ABAC.在平面内任取一点D,连结ADADAB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DECEBD

1)直线BDCE的位置关系是   

2)猜测BDCE的数量关系并证明;

3)设直线BDCE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC90°,AB2AD1时,直接写出PB的长.

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【题目】问题发现:(1)如图1,在等腰直角三角形中,,点的中点,点上一点,将射线顺时针旋转于点,则的数量关系为____

问题探究:(2)如图2,在等腰三角形中,,点的中点,点上一点,将射线顺时针旋转于点,则的数量关系是否改变,请说明理由;

问题解决:(3)如图3,点为正方形对角线的交点,点的中点,点为直线上一点,将射线顺时针旋转交直线于点,若,当面积为时,直接写出线段的长.

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【题目】定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

(问题理解)

(1)如图1,点ABC⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接ADCD

求证:四边形ABCD是等补四边形;

(拓展探究)

(2)如图2,在等补四边形ABCD中,ABAD,连接ACAC是否平分∠BCD?请说明理由;

(升华运用)

(3)如图3,在等补四边形ABCD中,ABAD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F.若CD6DF2,求AF的长.

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【题目】我们知道求函数图象的交点坐标,可以联立两个函数解析式组成方程组,方程组的解就是交点的坐标.如:求直线y2x+3y=﹣x+6的交点坐标,我们可以联立两个解析式得到方程组,解得,所以直线y2x+3y=﹣x+6的交点坐标为(15).请利用上述知识解决下列问题:

1)已知直线ykx2和抛物线yx22x+3

k4时,求直线与抛物线的交点坐标;

k为何值时,直线与抛物线只有一个交点?

2)已知点Aa0)是x轴上的动点,B04),以AB为边在AB右侧做正方形ABCD,当正方形ABCD的边与反比例函数y的图象有4个交点时,试求a的取值范围.

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【题目】如图,一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上,轮船沿正东方向航行20海里到达处后,测得灯塔位于其北偏东方向上,轮船沿计划路线航行时与灯塔的距离最少是_______海里.(结果保留根号)

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