精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线yax2+bx+c的图象,经过点A10),B30),C03)三点,过点CD(﹣30)的直线与抛物线的另一交点为E

1)请你直接写出:

抛物线的解析式   

直线CD的解析式   

E的坐标(      );

2)如图1,若点Px轴上一动点,连接PCPE,则当点P位于何处时,可使得∠CPE45°,请你求出此时点P的坐标;

3)如图2,若点Q是抛物线上一动点,作QHx轴于H,连接QAQB,当QB平分∠AQH时,请你直接写出此时点Q的坐标.

【答案】1yx24x+3yx+3③(58;(2P110),P290);(3Q3+3+2).

【解析】

1假设抛物线的解析式为yax1)(x3),将AB代入,即可求出抛物线的解析式;

②设直线CD的解析式为ykx+b,将CD代入可得直线CD的解析式;

③联立两个解析式可得E点坐标;

2)过点EEHx轴于H,由已知可推出CDDEEC,△ECP∽△EPD,由此可得PE2,根据勾股定理可得PH,由此即可求出点P的坐标

3)延长QHM,使得HM1,连接AMBM,延长QBAMN,设Qtt24t+3),由题意得点Q只能在点B的右侧的抛物线上,则QHt24t+3BHt3AHt1,由此可推出△QHB∽△AHM,据此可得QNAM,当BMAB2时,QN垂直平分线段AM,此时QB平分∠AQH,根据勾股定理可得t值,即可推出点Q坐标.

1∵抛物线经过A10),B30),

∴可以假设抛物线的解析式为yax1)(x3),

C03)代入得到a1

∴抛物线的解析式为yx24x+3

②设直线CD的解析式为ykx+b,则有

解得

∴直线CD的解析式为yx+3

③由,解得

E58),

故答案为:yx24x+3yx+3,(58

2)如图1中,过点EEHx轴于H

C03),D(﹣30),E58),

OCOD3EH8

∴∠PDE45°,CDDEEC

当∠CPE45°时,∵∠PDE=∠EPC,∠CEP=∠PED

∴△ECP∽△EPD

PE2ECED80

RtEHP中,PH4

∴把点H向左或向右平移4个单位得到点P

P110),P290);

3)延长QHM,使得HM1,连接AMBM,延长QBAMN

Qtt24t+3),由题意得点Q只能在点B的右侧的抛物线上,则QHt24t+3BHt3AHt1

t3

∵∠QHB=∠AHM90°,

∴△QHB∽△AHM

∴∠BQH=∠HAM

∵∠BQH+QBH90°,∠QBH=∠ABN

∴∠HAM+ABN90°,

∴∠ANB90°,

QNAM

∴当BMAB2时,QN垂直平分线段AM,此时QB平分∠AQH

RtBHM中,BH

t3+

Q3+3+2).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着疫情的有效控制我省百大项目之一的哈尔滨地铁“二号线三号线”全面复工修建,建设方通过合理化地施工设计,加大适当的投入来弥补前期耽误的工作量,以保证今年修建目标的实现。修建过程中有大量的残土需要运输。某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次可以运输110吨残土.

1)求该车队有载重量为8吨、10吨的卡车各多少辆?

2)随着工程的进展,该车队需要一次运输残土不低于165吨,为了完成任务,该车队准备新购进这两种卡车共6辆,则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知双曲线y=和直线y=-x+2P是双曲线第一象限上一动点,过Py轴的平行线,交直线y=-x+2Q点,O为坐标原点.

1)求直线y=-x+2与坐标轴围成三角形的周长;

2)设△PQO的面积为S,求S的最小值.

3)设定点R22),以点P为圆心,PR为半径画⊙P,设⊙P与直线y=-x+2交于MN两点.

①判断点Q与⊙P的位置关系,并说明理由;

②求SMON=SPMN时的P点坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2m+1x+m220

1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;

2)若方程的两个实数根为x1x2,且(x1x22+m221,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A06),B20),C60),D为线段BC上的动点,以AD为边向右侧作正方形ADEF,连接CFDE于点P,则CP的最大值_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数()的图象与反比例函数 ()的图象交于AB两点,与轴交于C点,点A的坐标为(6),点C的坐标为(20),且

1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

2)求点B的坐标;

3)利用图象求不等式:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】四张扑克牌的点数分别是2568,除点数不同外,其余都相同,将它们洗匀后背面朝上放在桌上

1)若从中随机抽取一张牌,则抽出的牌的点数是偶数的概率为   

2)若随机抽取一张牌不放回,接着再抽取一张牌,请用列表法或画树状图法(只选其中一种)表示出所有可能出现的结果,并求所抽两张牌的点数都是偶数的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为A10),等腰直角三角形ABC的边ABx轴的正半轴上,∠ABC90°,点B在点A的右侧,点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转75°,如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上,那么点C的坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们知道求函数图象的交点坐标,可以联立两个函数解析式组成方程组,方程组的解就是交点的坐标.如:求直线y2x+3y=﹣x+6的交点坐标,我们可以联立两个解析式得到方程组,解得,所以直线y2x+3y=﹣x+6的交点坐标为(15).请利用上述知识解决下列问题:

1)已知直线ykx2和抛物线yx22x+3

k4时,求直线与抛物线的交点坐标;

k为何值时,直线与抛物线只有一个交点?

2)已知点Aa0)是x轴上的动点,B04),以AB为边在AB右侧做正方形ABCD,当正方形ABCD的边与反比例函数y的图象有4个交点时,试求a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案