Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，6），B（2，0），C（6，0），D为线段BC上的动点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF交DE于点P，则CP的最大值_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点F作FQ⊥y轴于Q，利用AAS证出△QFA≌△OAD，可得FQ=OA=6，从而得出FC⊥x轴，然后根据相似三角形的判定定理证出△OAD∽△CDP，列出比例式，然后设OD=x，由题意可知2≤x≤6，则CD=OC－OD=6－x，即可求出CP与x的二次函数关系，然后利用二次函数求最值即可．

解：过点F作FQ⊥y轴于Q

∴∠FQA=∠AOD=90°

∴∠OAD＋∠ODA=90°，

∵四边形ADEF为正方形

∴∠FAD=∠ADE=90°，FA=AD

∴∠OAD＋∠QAF=90°，∠ODA＋∠CDP=90°

∴∠QAF =∠ODA，∠OAD=∠CDP

∴△QFA≌△OAD

∴FQ=OA=6

∴点F的横坐标为6

∵C（6，0），

∴FC⊥x轴

∴∠AOD=∠DCP=90°

∵∠OAD=∠CDP

∴△OAD∽△CDP

∴

设OD=x，由题意可知2≤x≤6，则CD=OC－OD=6－x

∴

解得：CP=

∴当x=3时，CP最大，最大值为

故答案为：．