【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=,AD=2cm,AB=4cm,BC=6cm,点E是CD中点,过点B画射线BF交CD于点F,交AD延长线于点G,且∠GBE=∠CBE,则线段DG的长为__cm.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,6),B(2,0),C(6,0),D为线段BC上的动点,以AD为边向右侧作正方形ADEF,连接CF交DE于点P,则CP的最大值_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DE,CE,BD.
(1)直线BD和CE的位置关系是 ;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)设直线BD,CE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°,AB=2,AD=1时,直接写出PB的长.
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【题目】定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
(问题理解)
(1)如图1,点A、B、C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD、CD.
求证:四边形ABCD是等补四边形;
(拓展探究)
(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由;
(升华运用)
(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F.若CD=6,DF=2,求AF的长.
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)的图象经过点(1,﹣1).
(1)用含b的代数式表示c.
(2)求二次函数图象的顶点纵坐标的最大值,并写出此时二次函数的表达式.
(3)垂直于y轴的直线与(2)中所得的二次函数图象交于(x1,y1)和(x2,y2),与一次函数y=﹣x+2的图象交于(x3,y3),若x1<x2<x3,求x1+x2+x3的取值范围.
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【题目】我们知道求函数图象的交点坐标,可以联立两个函数解析式组成方程组,方程组的解就是交点的坐标.如:求直线y=2x+3与y=﹣x+6的交点坐标,我们可以联立两个解析式得到方程组,解得,所以直线y=2x+3与y=﹣x+6的交点坐标为(1,5).请利用上述知识解决下列问题:
(1)已知直线y=kx﹣2和抛物线y=x2﹣2x+3,
①当k=4时,求直线与抛物线的交点坐标;
②当k为何值时,直线与抛物线只有一个交点?
(2)已知点A(a,0)是x轴上的动点,B(0,4),以AB为边在AB右侧做正方形ABCD,当正方形ABCD的边与反比例函数y=的图象有4个交点时,试求a的取值范围.
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【题目】2020年新冠肺炎爆发,省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援,装载防疫药品的货运飞机从机场出发,以600千米/小时的速度飞行,半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发,客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍,结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北.
(1)设货运飞机全程飞行时间为t小时,用t表示出发的机场到湖北的路程s;
(2)求出发的机场到湖北的路程.
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【题目】已知反比例函数y=.
(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值;
(2)如图,反比例函数y= (1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积.
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【题目】(2010河南23题)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,,三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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