Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（0＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

将点P的坐标代入y=x即可求得n=，然后把P（，）代入y=（k≠0）即可求得k的值；根据题意设平移后的直线为y=x+b，然后根据△ABO∽△AQC和AQ=3AB，求得Q点的坐标，代入y=，即可求得b．

解：（1）∵直线y＝x经过P（，n）．

∴n＝，

∴P（，），

∵点P（，）在y＝（k≠0）上，

∴k＝×＝2．

∵直线y＝x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y＝x+b，

∴OA＝OB＝b，

∵AQ＝3AB，

作QC⊥x轴于C，

∴QC∥y轴，

∴△ABO∽△AQC，

∴

∴点Q坐标（2b，3b）或（﹣4b，﹣3b）

∴6b2＝2或﹣4b（﹣3b）＝2

b＝±或b＝±，

∵b＞0，

∴b＝或b＝，

故答案为：或．