Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．

⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;

⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．请写出：

①旋转角为 度；

②点B2的坐标为 ．

Answer 1

【答案】⑴详见解析；⑵ ①90 ；②（6，2）

【解析】

（1）分别得到点A、B、C关于x轴的对称点，连接点A1，B1，C1，即可解答；
（2）①根据点A，B，C的坐标分别求出AC，BC，AC的长度，根据勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋转角；
②根据旋转的性质可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐标为（6，2）．

解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）关于x轴的对称点分别为A1（3，-2），B1（3，-5），C1（1，-2），
如图所示，

（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），
∴AB=3，AC=2，BC=，

∴，
∵AB2+AC2＝13，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠CAB=90°，
∵AC与AC2的夹角为∠CAC2，
∴旋转角为90°；
②∵AB=AB2=3，
∴CB2=AC+AB2=5，
∴B2的坐标为（6，2）．