Question

【题目】如图，正方形的边长是9，点是边上的一个动点，点是边上一点，，连接，把正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在线段上时，线段的长为__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

当D'落在线段BC上时，连接ED、ED'、DD'，由折叠性质可知D'和D关于EF对称，即EF垂直平分DD'，得出D E=D'E.求出DF=D'F=CD-CF=5， .得出BD'=BC-CD'=6，设AE=x，则BE=9-x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理列方程解答即可．

解：当D落在线段BC上时，如图1:连接ED、E D'.、DD'

由折叠性质可知，D'和D关于EF对称，即EF垂直平分DD'.

∴ DE=D'E，

∵正方形ABCD的边长是9，

∴AB=BC=CD=AD=9.

∵CF=4，

∴DF=D'F=CD-CF=9-4=5

∴

∴BD'=BC-CD'=6

设AE=x，则BE=9-x，

在Rt△AED和Rt△BED'中.由勾股定理得：

92+x2=（9-x）2+62，

解得：x=2，即AE=2．