Question

【题目】如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC=10，AC2=AD·AB．

（1）证明△ACD∽△ABC．

（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE=6，连结DE交BC于点F；

①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；

②设AD=x，=y，求y关于x的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①；②

【解析】

（1）由AC2=AD·AB得，再结合∠A＝∠A即可得证；

（2）①由平行四边形的性质可得AD＝CE＝6，DE∥AC，可证△BDF∽△BAC，可求解；

②通过△ACD∽△ABC，可得BC＝，由平行线分线段成比例可得，代入可求解．

（1）证明：∵AC2=AD·AB，

∴，

又∵∠A＝∠A，

∴△ACD∽△ABC；

（2）解：①∵四边形ADEC是平行四边形，

∴AD＝CE＝6，DE∥AC，

∵AC＝10，AC2＝ADAB，

∴AB＝，

∵DE∥AC，

∴△BDF∽△BAC，

∴；

②∵AC＝10，AD＝x，AC2＝ADAB，

∴AB＝，

∵△ACD∽△ABC，

∴，

∴BC＝，

∵CE∥AB，

∴，

∴

∴，

∴

∴．