Question

18．计算或解方程：
（1）$\sqrt{（-5）^{2}}$+|1-$\sqrt{2}$|-（$\frac{1}{2}$）^-2．
（2）$\root{3}{{{{（-1）}^3}}}$+$\root{3}{-8}$+$\sqrt{{{（{-2}）}^2}}$-|1-$\sqrt{3}$|
（3）9（x-1）²=25（4）当a＜2b时，化简：$\frac{a}{a-2b}$$\sqrt{\frac{{{a^2}-4ab+4{b^2}}}{a}}$．

Answer 1

分析 （1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（3）先系数化为1，再直接开平方分解方程即可求解；
（4）先计算二次根式、再根据分式的乘法法则计算即可求解．

解答 解：（1）$\sqrt{（-5）^{2}}$+|1-$\sqrt{2}$|-（$\frac{1}{2}$）^-2．
=5+$\sqrt{2}$-1-4
=$\sqrt{2}$；
（2）$\root{3}{{{{（-1）}^3}}}$+$\root{3}{-8}$+$\sqrt{{{（{-2}）}^2}}$-|1-$\sqrt{3}$|
=-1-2+2-$\sqrt{3}$+1
=-$\sqrt{3}$；
（3）9（x-1）²=25，
（x-1）²=$\frac{25}{9}$，
x-1=±$\frac{5}{3}$，
x=-$\frac{2}{3}$或$\frac{7}{3}$．
（4）∵a＜2b，
∴$\frac{a}{a-2b}$$\sqrt{\frac{{{a^2}-4ab+4{b^2}}}{a}}$
=$\frac{a}{a-2b}$×$\frac{-（a-2b）\sqrt{a}}{a}$
=-$\sqrt{a}$．

点评 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简等考点的运算．同时考查了开平方分解方程．