Question

18．如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD²=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意，分三种情况：（1）当0≤t≤2a时；（2）当2a＜t≤3a时；（3）当3a＜t≤5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可．

解答 解：（1）当0≤t≤2a时，
∵PD²=AD²+AP²，AP=x，
∴y=x²+a²．

（2）当2a＜t≤3a时，
CP=2a+a-x=3a-x，
∵PD²=CD²+CP²，
∴y=（3a-x）²+（2a）²=（x-3a）²+4a²．

（3）当3a＜t≤5a时，
PD=2a+a+2a-x=5a-x，
∵PD²=y，
∴y=（5a-x）²=（x-5a）²，
综上，可得y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+a}^{2}，0≤x≤2a}\\{{x}^{2}-6ax+1{3a}^{2}，2a＜x≤3a}\\{{（x-5a）}^{2}，3a＜x≤5a}\end{array}\right.$
∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．
故选：D．

点评 （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．
（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．