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【题目】已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD

求证:∠EGF=90°
①把下列证明过程及理由补充完整.
②请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来.
证明:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3 (
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4(同理)
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+=180° (
又∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠1=
又∵FG平分∠EFD(已知)
∴∠2= ∠EFD (同理)
∴∠1+∠2= +
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠EGF=90°.

【答案】两直线平行,内错角相等;EFD;两直线平行,同旁内角互补;BEF;∠BEF;∠EFD
【解析】证明:∵HG∥AB(已知),
∴∠1=∠3,
又∵HG∥CD(已知),
∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
又∵EG平分∠BEF(已知),
∴∠1= ∠BEF(角平分线的定义),
又∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠2= ∠EFD(角平分线的定义),
∴∠1+∠2= (∠BEF+∠EFD),
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°(等量代换)
即∠EGF=90°.
所以答案是:两直线平行,内错角相等,∠EFD,两直线平行,同旁内角互补,角平分线的定义,EFD,∠BEF.两直线平行,内错角相等;
∠EFD; 两直线平行,同旁内角互补;
∠BEF;角平分线的定义;
∠BEF;∠EFD;
两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.
【考点精析】关于本题考查的平行线的性质,需要了解两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补才能得出正确答案.

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