Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点A的坐标是（0，2），求点B、C、D的坐标．

Answer 1

解：因为四边形ABCD是菱形，
根据菱形的性质知，菱形ABCD的两条对角线在坐标轴x，y上，
根据菱形的对称性，A、C；B、D分别关于x、y轴对称，
∵A（0，2），
∴C（0，-2）．
∴∠ABO=30°．
在Rt△AOB中，∠ABO=30°，
∴AO=AB．
∴AB=4．
∴BO=2．
∴B（-2，0），∴D（2，0）．
∴B（-2，0），C（0，-2），D（2，0）．
分析：四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，可知，△ABC和△ADC都是等边三角形，根据菱形的对称性可得A点的对称点C的坐标，菱形的对角线垂直平分，利用勾股定理可求出OD的长，从而得出D点的坐标，其对称点B也求出来了．
点评：本题利用了菱形的对称性及菱形的性质，以及直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．