【题目】如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围;
(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.
【答案】
(1)解:∵A(8,0),
∴OA=8,
S= OA|yP|= ×8×(﹣x+10)=﹣4x+40,(0<x<10)
(2)解:当S=10时,则﹣4x+40=10,解得x= ,
当x= 时,y=﹣ +10= ,
∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为( , )
【解析】(1)根据三角形的面积公式S△OPA= OAy,然后把y转换成x,即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式;(2)把s=10代入S=﹣4x+40,求得x的值,把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标.
【考点精析】本题主要考查了一次函数的性质的相关知识点,需要掌握一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了推动球类运动的普及,成立多个球类运动社团,为此,学生会采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动),并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查,共调查了多少名学生?
(2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整;
(3)若该学校共有学生1800人,根据以上数据分析,试估计选择排球运动的同学约有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料:
如果我们规定一种运算为=ad﹣bc,例如:=2×5﹣4×3=﹣2,请按照这种运算的规定,解答下列问题:
(1)若=﹣2,求x的值;
(2)当x满足什么条件时,﹣1<≤4;
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 (2016辽宁营口第25题)已知:如图①,将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开,将△ADC沿射线DC方向平移,得到△BCE,点M为边BC上一点(点M不与点B、点C重合),将射线AM绕点A逆时针旋转60°,与EB的延长线交于点N,连接MN.
(1)①求证:∠ANB=∠AMC;
②探究△AMN的形状;
(2)如图②,若菱形ABCD变为正方形ABCD,将射线AM绕点A逆时针旋转45°,原题其他条件不变,(1)中的①、②两个结论是否仍然成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请写出变化后的结论并证明.
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