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【题目】如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点.

(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围;
(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.

【答案】
(1)解:∵A(8,0),

∴OA=8,

S= OA|yP|= ×8×(﹣x+10)=﹣4x+40,(0<x<10)


(2)解:当S=10时,则﹣4x+40=10,解得x=

当x= 时,y=﹣ +10=

∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为(


【解析】(1)根据三角形的面积公式SOPA= OAy,然后把y转换成x,即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式;(2)把s=10代入S=﹣4x+40,求得x的值,把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标.
【考点精析】本题主要考查了一次函数的性质的相关知识点,需要掌握一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小才能正确解答此题.

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②探究AMN的形状;

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