Question

13．按要求解下列方程
（1）4x²-6x-3=0（配方法）           
（2）2x²+5x-1=0（公式法）
（3）3x（x-1）=2-2x （因式分解法）  
（4）（x+8）（x+1）=-12（运用适当的方法）

Answer 1

分析 （1）首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
（2）找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解．
（3）此题可采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解．
（4）原方程整理得x²+9x+20=0，然后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）原方程变形为x²-$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{4}$
∴x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=$\frac{3}{4}$+$\frac{9}{16}$
∴（x-$\frac{3}{4}$）=$\frac{21}{16}$
∴x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{\sqrt{21}}{4}$．
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{21}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{21}}{4}$．
（2）2x²+5x-1=0，
∵a=2，b=5，c=-1，
∴b²-4ac=25+8=33＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-5±\sqrt{33}}{2×2}$，
∴x₁=$\frac{-5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$．
（3）3x（x-1）=2-2x，
3x（x+1）+2（x-1）=0．
（x-1）（3x+2）=0．
∴x-1=0，3x+2=0，
解得 x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$．
（4）（x+8）（x+1）=-12，
x²+9x+20=0，
（x+5）（x+4）=0，
∴x+5=0，x+4=0，
∴x₁=-5，x₂=-4．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．