Question

已知菱形的周长为40cm，两个相邻对角之比为2：1，求它的对角线长和面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据周长求出菱形的边长AB，再根据邻角互补求出∠ABC=60°，然后判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AC=AB，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，然后根据等边三角形的性质求出OB，再求出BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：∵菱形的周长为40cm，
∴菱形的边长AB=40÷4=10cm，
∵两个相邻对角之比为2：1，
∴∠ABC=

1

1+2

×180°=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=10cm，
∵菱形对角线AC⊥BD，
∴OB=

3

2

×10=5

3

cm，
∴BD=2OB=10

3

cm，
∴菱形的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×10×10

3

=50

3

cm²．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．