Question

已知抛物线f（x）=ax²+bx+2，且f（m）=f（n），则f（m+n）=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：由f（m）=f（n）得am²+bm+2=an²+bn+2，整理为a（m+n）（m-n）+b（m-n）=0，则b=-a（m+n），再由f（m+n）=a（m+n）²+b（m+n）+2，把b=-a（m+n）代入计算即可．

解答：解：∵f（m）=f（n），
∴am²+bm+2=an²+bn+2，
∴a（m+n）（m-n）+b（m-n）=0，
∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴b=-a（m+n）
∴f（m+n）=a（m+n）²+b（m+n）+2
=a（m+n）²-a（m+n）²+2
=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式．