Question

【题目】已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=2 ，求AB的长．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，

∵∠A=30°，∠C=105°，

∴∠B=45°，

过C作CD⊥AB于D，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵∠B=45°，

∴∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD，

∵∠A=30°，AC=2 ，

∴CD= ，

∴BD=CD= ，

由勾股定理得：AD= =3，

∴AB=AD+BD=3+ ．

【解析】过C作CD⊥AB于D.根据△ABC中根据三角形的内角和可求出∠B的度数，进而可得CD=BD，在Rt△ACD中，根据30°角的直角三角形性质可求出CD的长，再由勾股定理可求出AD的长，由AB=AD+BD可求出答案.
【考点精析】本题主要考查了含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．