①②④
分析：△AED与△ABC是等腰直角三角形，根据这个条件就可求得：△ACD≌△ACE的条件，就可进行判断．
解答：∵∠ABC=90°，AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=45°
又∵∠BAD=90°
∴∠BAC=∠DAC
又AD=AE，AC=AC
∴①△ACD≌△ACE；故①正确；
同理∠AED=45°
∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°
∴∠DEC=60°
∵ACD≌△ACE
∴CD=CE
∴②△CDE为等边三角形．故②正确．
③∵△CHE为直三角形，且∠HEC=60°
∴EC=2EH
∵∠ECB=15°，
∴EC≠4EB，
∴
=2不成立；
④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，
∴∠FEC=∠BCE=15°，
∴∠BFE=30°，
设BE=a，
则EF=FC=2a，
在直角△BEF中，BF=
a，
∴BC=
a+2a=（2+
）a，
∴S
△BEC=
BE•BC=
a
2；
在直角△BEC中，EC=
=2
，
∵△CDE为等边三角形，
∴S
△ECD=
=
（2+
）=3+2
，EH=
，HC=
EC=
，
又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，
∴AH=EH=
，
∴S
△EHC=
，
∴
=
=
=
=
．故④正确；
故其中结论正确的是①②④．
点评：认识到题目中的等腰直角三角形是解决本题的关键．
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
；④
，
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如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4，AD=5，把梯形沿过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上，则此时折痕的长为
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，若AD=8，BC=10，则cosC的值为（ ）
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=BC=4AD，E是AB上的一点，DE⊥EC．求证：CE平分∠BCD．
如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（-2，7），则点D的坐标为（ ）