【题目】已知,关于的分式方程.
(1)当,时,求分式方程的解;
(2)当时,求为何值时分式方程无解:
(3)若,且、为正整数,当分式方程的解为整数时,求的值.
【答案】(1);(2)或;(3)
【解析】
(1)将a,b的值代入方程得,解出这个方程,最后进行检验即可;
(2)把代入方程得,分式方程去分母转化为整式方程为,由分式方程有增根,得11-2b=0,或(不存在),或求出b的值即可;
(3)把代入原方程得,将分式方程化为整式方程求出x的表达式,再根据x是正整数求出b,然后进行检验即可.
(1)当,时,分式方程为:
解得:
经检验:时是原方程的解
(2)解:当时,分式方程为:
①若,即时,有:,此方程无解
②若,即时,则
若,即,,不成立
若,即,解得
∴综上所述,或时,原方程无解
(3)解:当时,分式方程为:
即
∵是正整数
∴
∴
即
又∵是正整数,是整数.
∴
经检验,当时,(不符合题意,舍去)
∴
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【题目】已知:如图,在半径为4的⊙O中,圆心角∠AOB=90°,以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF,顶点D、E在⊙O的劣弧上,OM⊥DE于点M.试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点.
(1)直线的关系式为 ;直线的关系式为 (直接写出答案,不必写过程).
(2)求的面积.
(3)若有一动点沿路线运动,当时,求点 坐标.
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【题目】已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1).
①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积;
②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.
(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上.
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【题目】我市某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,为了绿化环境,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.
(1)求出空地ABCD的面积.
(2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元?
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,点,点.
(1)在图①中的轴上求作点,使得的值最小;
(2)若是以为腰的等腰直角三角形,请直接写出点的坐标;
(3)如图②,在中,,,点(不与点重合)是轴上一个动点,点是中点,连结,把绕着点顺时针旋转得到(即,),连结、、,试猜想的度数,并给出证明.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.
(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.
①分别求函数y1、y2的表达式;
②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;
(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;
(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.
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【题目】如图(1)的长方形ABCD中,E点在AD上,且BE=2AE.今分别以BE、CE为折线,将A、D向BC的方向折过去,图(2)为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图.若图(2)中,∠AED=15°,则∠BCE的度数为_____.
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【题目】如图,一次函数的图象分别交轴、轴于点、点,与反比例函数的图象在第四象限的相交于点,并且轴于点,轴于点,已知,且
求上述一次函数与反比例函数的表达式;
求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标.
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