Question

【题目】如图（1）的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE＝2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图（2）为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图（2）中，∠AED＝15°，则∠BCE的度数为_____．

Answer 1

【答案】37.5°．

【解析】

根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ABE＝30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB＝60°，然后求出∠BED的度数，再根据平角等于180°求出∠DED′，然后根据翻折变换的性质求出∠CED′，再根据两直线平行，内错角相等解答．

在长方形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，

∵BE＝2AE，

∴∠ABE＝30°，

∴∠AEB＝90°﹣∠ABE＝90°﹣30°＝60°，

∵∠AED＝15°，

∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°，

∴∠DED′＝180°﹣60°﹣45°＝75°，

根据翻折的性质，∠CED′＝∠DED′＝×75°＝37.5°，

∴∠BCE＝∠CED′＝37.5°．

故答案为：37.5°．