Question

【题目】如图1，已知直线交轴、轴分别于两点，平行于轴的直线从点开始以每秒个单位的速度向轴的负方向运动，直线交轴于点，交直线于点，设直线的运动时间为秒.

求线段的长.

若为直线上一动点，将沿着翻折，当点的对应点落在直线上时，求直线的解析式.

若为的中点，当是等腰三角形时，求的值.

Answer 1

【答案】(1)AB=6；(2)或；(3)或或.

【解析】

（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用勾股定理即可得出AB；

（2）首先根据题意得出点C坐标，然后根据折叠的性质求出直线PC′的解析式，进而得出点P坐标，即可得出直线AP解析式；

（3）分情况讨论：①当时；②当时；③当时；根据坐标求两点间距离构造方程，即可得解.

由题意，得当，，即，

当，，，即，

∴

∴

如图所示：

由题意，得点C坐标为，∠ACP=∠AC′P=90°

∴AC=4

∵C′在直线AB上，设C′

∴AC′=AC==4

解得或

∴C′坐标为或

∵PC′⊥AC′

∴设直线PC′解析式为，将C′坐标代入，得

或

∴点P坐标为或

设直线AP解析式为，将点A、P代入，得

或

解得或

∴直线的解析式为或；

①当时，作BE⊥DP，如图所示，

∵点P为CD中点

∴E为DP中点

∴，即

∴；

②当时，如图所示：

设点D坐标为，则点P坐标为

∴

解得或（舍去）

∴；

③当时，如图所示：

设点D坐标为，则点P坐标为

∴

解得

∴

综上所述，或或.