Question

【题目】在平面直角坐标系中，一副含和角的三角板和如图摆放，边与重合，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿轴正方向滑动.

设点关于的函数表达式为________.

连接.当点从点滑动到点时，的面积最大值为_______.

Answer 1

【答案】y=x

【解析】

（1）根据题意，判定点E在DE所在的直线上运动，即可得出函数表达式；

（2）首先判定点E的运动轨迹，当E′F⊥DF时，的面积最大，然后利用等腰直角三角形以及解直角三角形，即可得出E′F，进而得出△AOE面积.

（1）由题意，得当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿轴正方向滑动时，点E在DE所在的直线上运动，

∵CDE为角的三角板

∴关于的函数表达式为；

（2）当点从点滑动到点时，点E的运动轨迹为E-E′-E，当E′F⊥DF时，的面积最大，如图所示：

由（1）知，∠E′DF=45°

∴四边形GOFE′为正方形

∴△COE≌△GFE′

∴OE′=OC

∵∠ABO=30°，

∴

∴

∴的面积为

故答案为：；.