【题目】我们给定两个全等的正方形、
,它们共顶点
(如图
),可以绕顶点
旋转,
,
相交于点
,以下各问题都以此为前提.
问题要求:
连接
、
(如图
),求证:
,
;
连接
、
(如图
),有三个结论:
①;
②;
③与
位似.
请你从①,②,③三个结论中选择一个进行证明:
(说明:选①做对的得分,选②做对的得
分,选③做对的得
分)
连接
、
(如图
),求
的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②证明见解析;③.
【解析】
(1)根据正方形的性质,即可得AB=AD,∠BAE=90°﹣∠EAD=∠DAG,AE=AG,由边角边判定方法即可证得△ABE≌△ADG,即BE=DG;∵△ABE≌△ADG,AB⊥AD,AE⊥AG,所以△ADG可以看成由△ABE绕顶点A旋转90°,即BE⊥DG;
(2)根据等边对等角即可证得BG∥CF;根据平行线的性质可的对应角相等,即可证得②△ABG∽△PCF;续②连接AP交GF的延长线于Q1,交BC的延长线于Q2,由位似的性质即可求得;
(3)连接AC,AF,CF.可证得△ABE∽△ACF,根据相似三角形的性质即可求得.
(1)∵AB=AD,∠BAE=90°﹣∠EAD=∠DAG,AE=AG,∴△ABE≌△ADG,即BE=DG.
分别延长GD,BE交于点M交EF于点N.
∵∠MEN+∠ENM=∠MEN+∠AGD=∠BEA+∠NEM=90°,∴BE⊥GD.
(∵△ABE≌△ADG,AB⊥AD,AE⊥AG,∴△ADG可以看成由△ABE绕顶点A旋转90°,即BE⊥DG.)
(2)①∵AB=AG,∴∠ABG=∠AGB,∠CBG=∠FGB,∴∠GBC=∠BGF.
又∵BC=GF,∴∠BCF=∠GFC.
又∵∠CBG+∠FGB+∠BCF+∠GFC=360°,∴∠CBG+∠BCF=180°,即BG∥CF;
②续①又∵AB∥PC,AG∥PF,∴∠ABG=∠PCF,∠AGB=∠PFC即△ABG∽△PCF;
③续②连接AP交GF的延长线于Q1,交BC的延长线于Q2,则=
=
,而AB=AG,PC=PF,∴
=
,亦有
=
,Q1P=Q2P,∴Q1,Q2重合,即BC,AP,GF相交于点Q,△ABG与△PCF位似.
(3)连接AC,AF,CF.
∵ABCD和AEFG都是正方形,∴CA=AB,AF=
AE,∠BAC=∠EAF=45°,∴AC:AF=
AB:
AE=AB:AE,∠BAE=∠CAF,∴△ABE∽△ACF,
=
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】东明商场日用品柜台名售货员
月完成的销售额情况如下表:
①计算销售额的平均数、中位数、众数.
②商场为了完成年度的销售任务,调动售货员的积极性,在一年的最后月份采取超额有奖的办法.你认为根据上面计算结果,每个售货员统一的销售额标准是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是( )
A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图(1)是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线剪成四个均匀的小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.
(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)观察图(2),你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:,
,
;
(3)已知:,
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,把矩形纸片ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A′处,若AB= ,∠EFA=60°,则四边形A′B′EF的周长是( )
A. 1+3 B. 3+
C. 4+
D. 5+
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ADB、△BCD都是等边三角形,点E,F分别是AB,AD上两个动点,满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G,CH⊥BF,垂足为H,连接CG.若DG=,BG=
,且
、
满足下列关系:
,
,则GH= .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,MN是⊙O的直径,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,如果PA+PB的最小值为,那么⊙O的直径等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,一副含和
角的三角板
和
如图摆放,边
与
重合,
.当点
从点
出发沿
方向滑动时,点
同时从点
出发沿
轴正方向滑动.
设点
关于
的函数表达式为________.
连接
.当点
从点
滑动到点
时,
的面积最大值为_______.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com