Question

【题目】如图，MN是⊙O的直径，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，如果PA+PB的最小值为，那么⊙O的直径等于（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．

解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．

此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，
∵∠AMN=40°，
∴∠AON=80°，

的度数是80°，
则的度数是40°，
根据垂径定理得的度数是40°，
则∠AOC=120°，
作OQ⊥AC于点Q，

则∠AOQ=60°，AQ=AC= ,

∴OA=1,

∴MN=2OA=2，
故选：A．