Question

【题目】已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于点M．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

【答案】4π﹣．

【解析】

阴影部分的面积等于扇形OAB的面积减去等腰直角三角形OAB的面积再减去矩形PDEQ的面积．求得相关的线段后即可得解．

∵∠AOB=90°，

∴扇形AOB的面积= ．

∵C、F分别为OA、OB的中点，OA=OB=4，

∴OC=OF=2，CF=．

∴CF平行且等于AB．

∴AB=2CF=．

∴CF∥AB∥DE，

∴CD⊥AB，FE⊥AB．

∵OM⊥DE，

∴OM⊥AB．

∵△AON为等腰直角三角形，且OA=4，

∴ON=．连接OD，

∵DM＝ME＝，

∴OM＝．

∴MN=PD=QE=﹣．

∴矩形PDEQ的面积=×（﹣）=-8

∴S阴影=S扇形AOB﹣S△AOB﹣S矩形PDEQ＝4π﹣