Question

【题目】如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点，并且轴于点，轴于点，已知，且

求上述一次函数与反比例函数的表达式；

求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标．

Answer 1

【答案】(1),(2).

【解析】

（1）令一次函数解析式中x=0，求出对应的y值，确定出D的坐标，得到OD的长，再由B的坐标得到OB的长，由OD+OB求出BD的长，在直角三角形BDP中，利用两直角边乘积的一半表示出三角形的面积，将BD及已知的面积代入求出BP的长，确定出P的坐标，由P为一次函数与反比例函数的交点，将P的坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将P的坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，确定出反比例函数解析式；（2）将一次函数解析式与反比例函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解即可得到两函数的另一个交点．

解：令一次函数解析式中，解得，
∴坐标为，即，
又，即，
∴，
∵，
∴，
∴的坐标为，
将，代入一次函数解析式得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
将，代入反比例解析式得：，
解得：，
∴反比例函数的表达式为；

联立两个关系式得：，

消去得：，
整理得：，
解得：，，
经检验是原方程的解，
∴，，
∴一次函数与反比例函数交点为或，
则一次函数与反比例函数的另一交点坐标为．