【题目】如图,反比例函数图象经过矩形
边
的中点
,交边
于
点,连接
、
、
,则
的面积是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
连接OB.首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义,得出S△AOE=S△COF=1.5,然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分,得出F是BC的中点,则S△BEF=S△OCF=0.75,最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF,得出结果.
连接OB.
∵E、F是反比例函数y=﹣(x>0)图象上的点,EA⊥x轴于A,FC⊥y轴于C,∴S△AOE=S△COF=1.5.
∵矩形OABC边AB的中点是E,∴S△BOE=S△AOE=1.5,S△BOC=S△AOB=3,∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5,∴F是BC的中点,∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=.
故选B.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,点,点
.
(1)在图①中的轴上求作点
,使得
的值最小;
(2)若是以
为腰的等腰直角三角形,请直接写出点
的坐标;
(3)如图②,在中,
,
,点
(不与点
重合)是
轴上一个动点,点
是
中点,连结
,把
绕着点
顺时针旋转
得到
(即
,
),连结
、
、
,试猜想
的度数,并给出证明.
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【题目】将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地,颜色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果.
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.
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【题目】如图,一次函数的图象分别交
轴、
轴于点
、点
,与反比例函数
的图象在第四象限的相交于点
,并且
轴于点
,
轴于点
,已知
,且
求上述一次函数与反比例函数的表达式;
求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标.
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【题目】如图,在中,
,对角线
、
相交于点
,将直线
绕点
顺时针旋转一个角度
(
),分别交线段
、
于点
、
,已知
,
,连接
.
(1)如图①,在旋转的过程中,请写出线段与
的数量关系,并证明;
(2)如图②,当时,请写出线段
与
的数量关系,并证明;
(3)如图③,当时,求
的面积.
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【题目】某西瓜经营户以元/千克的价格购进一批小型西瓜,以
元/千克的价格出售,每天可售出
千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价
元/千克,每天可多售出
千克.另外,每天的房租等固定成本共
元.该经营户要想每天盈利
元,应将每千克小型西瓜的售价降低________元.
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【题目】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示.有下列说法:
①A、B之间的距离为1200m; ②乙行走的速度是甲的1.5倍;③ b=960; ④ a=34.
以上结论正确的有( )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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【题目】如图,已知与
,
平分
.
(1)如图1,与
的两边分别相交于点
、
,
,试判断线段
与
的数量关系,并说明理由.
以下是小宇同学给出如下正确的解法:
解:.
理由如下:如图1,过点作
,交
于点
,则
,
…
请根据小宇同学的证明思路,写出该证明的剩余部分.
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
(3)若,
.
①如图3,与
的两边分别相交于点
、
时,(1)中的结论成立吗?为什么?线段
、
、
有什么数量关系?说明理由.
②如图4,的一边与
的延长线相交时,请回答(1)中的结论是否成立,并请直接写出线段
、
、
有什么数量关系;如图5,
的一边与
的延长线相交时,请回答(1)中的结论是否成立,并请直接写出线段
、
、
有什么数量关系.
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