Question

【题目】小明将三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

由三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，可得∠BAD=∠CAD，再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，可得EF垂直平分AD ,得AO="DO," ∠AOE=∠AOF=90°,所以△AEO≌△AFO，所以△AEF是等腰三角形.

解：同意

理由：如图，设AD与EF交于点G．由第一次折叠得∠BAD=∠CAD

由第二次折叠得EF⊥AD

∴∠AGE=∠DGE=90°，

∴∠AGE=∠AGF=90°，

∴∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．