Question

如图，在圆内接四边形ABCD中，AC垂直且平分BD，∠BAD=70°18′，则∠ACD的度数是

 

．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：首先根据圆内接四边形的性质和∠BAD的度数求得∠BCD的度数，然后利用垂直平分线的性质求得∠ACD的度数即可．

解答：解：∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠BAD=70°18′，
∴∠BCD=180°-∠BAD=180-70°18′=109°42′，
∵AC垂直且平分BD，
∴∠ACD=∠ACB，
∴∠ACD=

1

2

∠BCD=

1

2

×109°42′=54°51′．
故答案为：54°51′．

点评：本题考查了圆内接四边形和线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能够利用圆内接四边形的性质求得∠BCD的度数，难度不大．