Question

1．如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=45°．

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ACE和∠PCE，再根据角平分线的定义表示出∠PBC和∠PCE，然后整理求出∠A=2∠P，再代入进行计算即可得解．

解答 解：根据三角形的外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，
∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分线，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，
∴∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠A=90°，
∴∠P=45°
故答案为：45°

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，准确识图并求出∠A=2∠P是解题的关键．