【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于,两点,且点在轴上,点在轴的正半轴上.
(1)直接写出点的坐标;
(2)若,求直线的解析式;
(3)若,求的取值范围.
【答案】(1) ;(2);(3)a<1或a>3
【解析】
(1)抛物线C:y=ax2-2ax+3与y轴交于点A,令x=0,即可求得A的坐标;
(2)令y=0,解方程即可求得B的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线l的解析式;
(3)当a=3时,抛物线C过点B(1,0),此时k=-3.当a=-1时,抛物线C过点B(3,0),此时k=-1.结合图象即可求得.
(1)∵抛物线C:y=ax22ax+3与y轴交于点A,
∴点A的坐标为(0,3).
(2)当a=1时,抛物线C为y=x2+2x+3.
∵抛物线C与x轴交于点B,且点B在x轴的正半轴上,
∴点B的坐标为(3,0).
∵直线l:y=kx+b过A,B两点,
∴.解得.
∴直线l的解析式为y=x+3.
(3)如图,
当a>0时,
当a=3时,抛物线C过点B(1,0),此时k=3.
结合函数图象可得a>3.
当a<0时,
当a=1时,抛物线C过点B(3,0),此时k=1.
结合函数图象可得a<1.
综上所述,a的取值范围是a<1或a>3.
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【题目】已知函数.
(1)指出函数图象的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标为 ;
(2)当x 时,y随x的增大而减小;
(3)怎样移动抛物线就可以得到抛物线.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为原点,点,点,且,把绕点逆时针旋转,得,点,旋转后的对应点为,.
(1)点的坐标为______.
(2)解答下列问题:
①设的面积为,用含的式子表示,并写出的取值范围.
②当时,求点的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】如图,已知AB=12,P为线段AB上的一个动点,分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P、C、E在一条直线上,∠DAP=60°.M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M、N之间的距离最短为______.(结果留根号)
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【题目】某商场销售某种商品,每件成本为30元.经市场调研,售价为40元时,每月可销售200件;售价每涨1元,每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存,那么这种商品售价应该定为多少元?
(1)解:方法1:设这种商品的定价为元,由题意,得方程为: ;
方法2:设这种商品涨了元,由题意,得方程为: ;
(2)请你选择一种方法,写出完整的解答过程.
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【题目】某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.
(1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?
(2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽为多少米?
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【题目】在阳光下,小东同学测得一根长为米的竹竿的影长为米.
同一时刻米的竹竿的影长为________米.
同一时刻小东在测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在操场的第一级台阶上,测得落在第一级台阶上的影子长为米,第一级台阶的高为米,落在地面上的影子长为米,则树的高度为________米.
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