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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于两点,且点轴上,点轴的正半轴上.

1)直接写出点的坐标;

2)若,求直线的解析式;

3)若,求的取值范围.

【答案】1 ;(2;(3a<1a>3

【解析】

1)抛物线Cy=ax2-2ax+3y轴交于点A,令x=0,即可求得A的坐标;
2)令y=0,解方程即可求得B的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线l的解析式;
3)当a=3时,抛物线C过点B10),此时k=-3.当a=-1时,抛物线C过点B30),此时k=-1.结合图象即可求得.

(1)∵抛物线C:y=ax22ax+3y轴交于点A
∴点A的坐标为(0,3).
(2)a=1,抛物线Cy=x2+2x+3.
∵抛物线Cx轴交于点B,且点Bx轴的正半轴上,
∴点B的坐标为(3,0).
∵直线l:y=kx+bAB两点,
.解得.
∴直线l的解析式为y=x+3.
(3)如图,


a>0时,
a=3,抛物线C过点B(1,0),此时k=3.
结合函数图象可得a>3.
a<0时,
a=1,抛物线C过点B(3,0),此时k=1.
结合函数图象可得a<1.
综上所述,a的取值范围是a<1a>3.

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