【题目】如图,在平面直角坐标系中,为原点,点,点,且,把绕点逆时针旋转,得,点,旋转后的对应点为,.
(1)点的坐标为______.
(2)解答下列问题:
①设的面积为,用含的式子表示,并写出的取值范围.
②当时,求点的坐标(直接写出结果即可).
【答案】(1);(2)①,,或,.②,或.
【解析】
(1)由旋转的性质得出AC=AO=8,∠OAC=90°,得出C(8,8)即可;(2)①由旋转的性质得出DC=OB=m,∠ACD=∠AOB=90°,∠OAC=90°,得出∠ACE=90°,证出四边形OACE是矩形,得出DE⊥x主,OE=AC=8,分三种情况:a、当点B在线段OE的延长线上时,得出BE=OB-OE=m-8,由三角形的面积公式得出S=m2-4m(m>8)即可; b、当点B在线段OE上(点B不与O,E重合)时,BE=OE-OB=8-m,由三角形的面积公式得出S=-m2+4m(0<m<8)即可;c、当点B与E重合时,即m=8,△BCD不存在;
②当S=6,m>8时,得出m2-4m=6,解方程求出m即可;当S=6,0<m<8时,得出-m2+4m=6,解方程求出m即可.
解:(1)∵点A(0,8),
∴AO=8,
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD,
∴AC=AO=8,∠OAC=90°,
∴C(8,8),
故答案为:(8,8);
(2)①延长DC交x轴于点E,
∵点B(m,0),
∴OB=m,
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD,
∴DC=OB=m,∠ACD=∠AOB=90°,∠OAC=90°,
∴∠ACE=90°,
∴四边形OACE是矩形,
∴DE⊥x主,OE=AC=8,
分三种情况:
a、当点B在线段OE的延长线上时,如图1所示:
则BE=OB-OE=m-8,
∴S=DCBE=m(m-8),
即S=m2-4m(m>8);
b、当点B在线段OE上(点B不与O,E重合)时,如图2所示:
则BE=OE-OB=8-m,
∴S=DCBE=m(8-m),
即S=-m2+4m(0<m<8);
c、当点B与E重合时,即m=8,△BCD不存在;
综上所述,S=m2-4m(m>8),或S=-m2+4m(0<m<8);
②当S=6,m>8时,m2-4m=6,
解得:m=4±2(负值舍去),
∴m=4+2;
当S=6,0<m<8时,-m2+4m=6,
解得:m=2或m=6,
∴点B的坐标为(4+2,0)或(2,0)或(6,0).
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【题目】已知抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过点;②;③;④抛物线的顶点坐标为;⑤当时,随增大而增大.其中结论错误的是( )
A.②③④B.②③⑤C.③⑤D.③④⑤
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【题目】某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
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【题目】如表:方程1、方程2、方程3、…是按一定规律排列的一列方程.
序号 | 方程 | 方程的解 | |
1 | x2+x﹣2﹣=0 | x1=﹣2 | x2=1 |
2 | x2+2x﹣8﹣=0 | x1=﹣4 | x2=2 |
3 | x2+3x﹣18=0 | x1= | x2= |
… | … | … | … |
(1)解方程3,并将它的解填在表中的空白处;
(2)请写出这列方程中第10个方程,并用求根公式求其解.
(3)根据表中的规律写出第n个方程和这个方程的解.
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,
下列结论:
①;
②;
③;
④若点,点,点在该函数图象上,则;
⑤若方程的两根为和,且,则.
其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=( )
A. B. C. D.
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【题目】网购已经成为一种时尚,某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长,2016年交易额为500亿元,2018年交易额为720亿元。
(1)2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少?
(2)若保持原来的增长率,试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元?
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于,两点,且点在轴上,点在轴的正半轴上.
(1)直接写出点的坐标;
(2)若,求直线的解析式;
(3)若,求的取值范围.
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