精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,为原点,点,点,且,把绕点逆时针旋转,得,点旋转后的对应点为.

1)点的坐标为______.

2)解答下列问题:

①设的面积为,用含的式子表示,并写出的取值范围.

②当时,求点的坐标(直接写出结果即可).

【答案】1;2)①,或..

【解析】

1)由旋转的性质得出AC=AO=8,∠OAC=90°,得出C88)即可;(2)①由旋转的性质得出DC=OB=m,∠ACD=AOB=90°,∠OAC=90°,得出∠ACE=90°,证出四边形OACE是矩形,得出DEx主,OE=AC=8,分三种情况:a、当点B在线段OE的延长线上时,得出BE=OB-OE=m-8,由三角形的面积公式得出S=m2-4mm8)即可; b、当点B在线段OE上(点B不与OE重合)时,BE=OE-OB=8-m,由三角形的面积公式得出S=-m2+4m0m8)即可;c、当点BE重合时,即m=8BCD不存在;
②当S=6m8时,得出m2-4m=6,解方程求出m即可;当S=60m8时,得出-m2+4m=6,解方程求出m即可.

解:(1)∵点A08),
AO=8
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°ACD
AC=AO=8,∠OAC=90°
C88),
故答案为:(88);
2)①延长DCx轴于点E
∵点Bm0),
OB=m
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°ACD
DC=OB=m,∠ACD=AOB=90°,∠OAC=90°
∴∠ACE=90°
∴四边形OACE是矩形,
DEx主,OE=AC=8
分三种情况:
a、当点B在线段OE的延长线上时,如图1所示:


BE=OB-OE=m-8
S=DCBE=mm-8),
S=m2-4mm8);
b、当点B在线段OE上(点B不与OE重合)时,如图2所示:

BE=OE-OB=8-m
S=DCBE=m8-m),
S=-m2+4m0m8);
c、当点BE重合时,即m=8BCD不存在;
综上所述,S=m2-4mm8),或S=-m2+4m0m8);
②当S=6m8时,m2-4m=6
解得:m=4±2(负值舍去),
m=4+2
S=60m8时,-m2+4m=6
解得:m=2m=6
∴点B的坐标为(4+20)或(20)或(60).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过点;②;③;④抛物线的顶点坐标为;⑤当时,增大而增大.其中结论错误的是(

A.②③④B.②③⑤C.③⑤D.③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某小组做用频率估计概率的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )

A.石头、剪刀、布的游戏中,小明随机出的是剪刀

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如表:方程1、方程2、方程3是按一定规律排列的一列方程.

序号

方程

方程的解

1

x2+x2﹣=0

x1=﹣2

x21

2

x2+2x8﹣=0

x1=﹣4

x22

3

x2+3x180

x1   

x2   

1)解方程3,并将它的解填在表中的空白处;

2)请写出这列方程中第10个方程,并用求根公式求其解.

3)根据表中的规律写出第n个方程和这个方程的解.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线

下列结论:

④若点,点,点在该函数图象上,则

⑤若方程的两根为,且,则.

其中正确的结论有(

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点GCD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DEFG′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】网购已经成为一种时尚,某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长,2016年交易额为500亿元,2018年交易额为720亿元。

(1)2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少?

(2)若保持原来的增长率,试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于两点,且点轴上,点轴的正半轴上.

1)直接写出点的坐标;

2)若,求直线的解析式;

3)若,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用合适的方法解方程:

1)(2t+3232t+3

2)(2x129x22

32x25x1

4x2+4x50

查看答案和解析>>

同步练习册答案