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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线

下列结论:

④若点,点,点在该函数图象上,则

⑤若方程的两根为,且,则.

其中正确的结论有(

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

利用对称轴方程得到-=2,则b=-4a,于是可对①进行判断;利用x=-3时,y0可对②进行判断;利用图象过点(-10)得到a-b+c=0,把b=-4a代入得到c=-5a,则8a+7b+2c=-30a,然后利用a0可对③进行判断;根据二次函数的性质,通过比较ABC点到对称轴的距离的大小得到.则可对④进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(50),则抛物线解析式为y=ax+1)(x-5),所以方程ax+1)(x-5=-3的两根x1x2为抛物线y=ax+1)(x-5)与直线y=-3的交点的横坐标,于是结合函数图象可对⑤进行判断;

解:∵抛物线的对称轴为直线x=-=2
b=-4a,即4a+b=0,所以①正确;
x=-3时,y0
9a-3b+c0,即9a+c3b,所以②错误;
∵抛物线经过点(-10),
a-b+c=0
b=-4a
a+4a+c=0,则c=-5a
8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a
a0
8a+7b+2c0,所以③正确;

∵二次函数开口向下且对称轴为

ABC三点的橫坐标到对称轴的距离由远及近的是:

,∴,所以④正确.
∵如图所示:抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴的一个交点坐标为(-10),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(50),
∴抛物线解析式为y=ax+1)(x-5),
∴方程ax+1)(x-5=-3的两根x1x2为抛物线y=ax+1)(x-5)与直线y=-3的交点的横坐标,
x1-15x2;所以⑤错误;

综上所述,其中正确的结论有3个,故选B.

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