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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴正半轴交于两点(点在点左侧),与轴交于点.

1)若是等腰直角三角形,且其腰长为3,求抛物线的解析式;

2)在(1)的条件下,点为抛物线对称轴上的一点,求的最小值

3)连接,在直线下方的抛物线上,是否存在点,使的面积最大,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1);(2的最小值为;(3的面积最大为,此时的坐标为.

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质得到OB=OC=3,则C03),B30),然后利用待定系数法求抛物线解析式;

2)连接BC交直线lP,如图,根据两点之间线段最短可判断此时PC+PA的值最小,然后根据等腰直角三角形的性质计算出BC即可;

3)设的坐标为,作MNy轴,交直线BC与点N,则的坐标为,表示出MN的长,进而表示出的面积,然后根据二次函数的性质解答即可.

解:(1是等腰直角三角形,且其腰长为3

分别代入

解得

抛物线解析式为

2)连接交直线,如图,则

此时的值最小,而

的最小值为.

3)设的坐标为,作MNy轴,交直线BC与点N

设直线BC的解析式为:y=kx+b

分别代入,得

y=-x+3

的坐标为

=

时,的面积最大为

.

的坐标为.

练习册系列答案
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【题目】如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增加_____m

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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=2.过点DDFBC,交AB的延长线于点F.

(1)求证:DF为⊙O的切线;

(2)若∠BAC=60°,DE=,求图中阴影部分的面积.

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【题目】对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为、宽为的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长,再取最小整数

甲:如图2,思路是当为矩形对角线长时就可移转过去;结果取

乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n14

丙:如图4,思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去;结果取

下列正确的是(  )

A.甲的思路错,他的值对

B.乙的思路和他的值都对

C.甲和丙的值都对

D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对

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【题目】如图,若b是正数,直线ly=by轴交于点A;直线ay=xby轴交于点B;抛物线Ly=x2+bx的顶点为C,且Lx轴右交点为D

1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;

2)当点Cl下方时,求点Cl距离的最大值;

3)设x00,点(x0y1),(x0y2),(x0y3)分别在laL上,且y3y1y2的平均数,求点(x00)与点D间的距离;

4)在La所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2019b=2019.5时“美点”的个数.

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【题目】已知抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过点;②;③;④抛物线的顶点坐标为;⑤当时,增大而增大.其中结论错误的是(

A.②③④B.②③⑤C.③⑤D.③④⑤

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【题目】已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.

(1)求证方程有两个不相等的实数根.

(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.

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【题目】在平面直角坐标系中,四边形为正方形,点的坐标为,动点沿边以每秒的速度运动,同时动点沿边以同样的速度运动,连接交于点.

1)试探索线段的关系,写出你的结论并说明理由;

2)连接,分别取的中点,则四边形是什么特殊平行四边形?请在图①中补全图形,并说明理由.

3)如图②当点运动到中点时,点是直线上任意一点,点是平面内任意一点,是否存在点使以为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线

下列结论:

④若点,点,点在该函数图象上,则

⑤若方程的两根为,且,则.

其中正确的结论有(

A.2B.3C.4D.5

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