Question

【题目】如图，等边△ABC被一个平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份．若BC＝a，则图中阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由等边△ABC被一个平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，可得EH∥BC，那么△AEH∽△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S△AEH＝S△ABC，那么S梯形EBCH＝S△ABC．再证明FG是梯形EBCH的中位线，EH＋BC＝2FG．进而得到S△EBG＝S梯形EBCH，从而求解即可．

解：∵等边△ABC被一个平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，

∴AE＝EF＝FB＝AB＝BC＝a，EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC，

∴，

∴S△AEH＝S△ABC，

∴S梯形EBCH＝S△ABC﹣S△AEH＝S△ABC．

∵EH∥FG∥BC，EF＝FB，

∴FG是梯形EBCH的中位线，

∴EH+BC＝2FG．

设△EFG的边FG上的高为h，则△BFG的边FG上的高为h，梯形EBCH的高为2h，

∵S△EBG＝S△EFG+S△ABFG

＝FGh+FGh

＝FGh，

S梯形EBCH＝（EH+BC）2h

＝2FG2h

＝2FGh，

∴S△EBG＝S梯形EBCH＝×△ABC＝×a2＝a2．

故答案为a2．